Posted by 시계열 분석의 주요 영역 중 하나는 이동 평균 모델(Moving Average Model, MA)이다. 이 포스트에서는 MA 모델의 기본 원리와 이를 데이터 사이언스에서 어떻게 활용하는지에 대해 알아보고자 한다.
이동 평균 모델(MA, Moving Average Model)의 기본 개념
이동 평균 모델은 시계열 데이터 분석에서 중요한 역할을 하는 통계적 방법이다. 이동 평균 모델(MA, Moving Average Model)은 시계열 데이터의 과거 ‘오차 항(error terms)‘을 사용하여 미래 값을 예측한다.
수학적 표현
여기서, 
이동 평균 모델의 특징
- 과거 오차의 영향: MA 모델은 과거의 오차 항들의 영향을 받아 현재 값을 예측한다. 이는 시계열 데이터에서 무작위 변동성(Random Fluctuations)을 설명하는 데 유용하다.
- 차수의 결정: MA 모델에서는 ‘q’라는 차수를 결정해야 하며, 이 차수는 과거의 몇 개의 오차 항을 현재 값의 예측에 사용할지 결정한다.
- 단기 예측에 유용: MA 모델은 단기 예측에 주로 사용된다. 이는 과거의 오차 항이 미래 값을 예측하는 데 큰 영향을 미치기 때문이다.
이동 평균 모델의 활용
- 금융 시장 분석: 주식 시장이나 환율 같은 금융 데이터의 단기적인 변동성을 분석하는 데 자주 사용된다.
- 기상 데이터 예측: 단기 기상 조건의 변동을 예측하는 데 효과적이다.
- 수요 예측: 소매업에서 상품의 단기 수요 변동을 예측하는 데 활용될 수 있다.
이동 평균 모델의 한계
- 장기 예측의 한계: 오차 항의 영향이 시간이 지남에 따라 감소하기 때문에 MA 모델은 장기 예측에는 적합하지 않다.
- 비정상 시계열 데이터에의 적용성: 비정상 시계열 데이터에는 추가적인 처리가 필요할 수 있다.
Python 구현 예제
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from sklearn.metrics import mean_squared_error
# 예제 데이터 생성
data = np.random.randn(100).cumsum() + 100
# 데이터를 pandas Series로 변환
ts = pd.Series(data)
# 학습 데이터와 테스트 데이터로 분리
train, test = ts[:80], ts[80:]
# 이동 평균 모델 피팅
model = ARIMA(train, order=(0, 0, 60))
model_fitted = model.fit()
# 예측
predictions = model_fitted.predict(start=len(train), end=len(train) + len(test)-1)
# 테스트 데이터와 예측 결과를 시각화
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(train, label='Train')
plt.plot(test.index, test, label='Test', color='gray')
plt.plot(test.index, predictions, label='Predicted', color='red')
plt.title('Moving Average Model')
plt.legend()
plt.show()
# 모델의 성능 평가
mse = mean_squared_error(test, predictions)
print(mse)
이 예제는 이동 평균 모델의 기본적인 구현과 활용 방법을 보여준다.
이동 평균 모델(Moving Average, MA)에서 order 매개변수 설정은 모델이 고려할 이전 시점(error terms)의 수를 결정하는 중요한 요소이다. order 매개변수는 (p, d, q) 형식으로 설정되며, 여기서 p는 자기회귀 부분의 차수, d는 차분(differencing) 횟수, q는 이동 평균 부분의 차수를 나타낸다.
이동 평균 모델에서는 p와 d는 0으로 설정하고, q값을 조정하게 된다. 여기서 q값은 이동 평균 모델에서 고려하는 이전 시점의 오차 항의 개수를 의미하며, 예제와 같이 order=(0, 0, 60)으로 설정한다면, 모델은 현재 값이 과거 60개의 오차 항에 의존한다고 가정한다.
q값 설정에 있어서 고려해야 할 사항은 다음과 같다
- 데이터의 패턴: 데이터 내에서 관찰되는 패턴과 변동성에 따라 적절한 q값을 결정해야 한다. 일반적으로, 데이터에 단기적 변동성이 높으면 q값을 크게 설정할 필요가 있다.
- 계산 복잡성: q값이 클수록 모델의 계산 복잡성이 증가한다. 너무 높은 q값은 모델을 과도하게 복잡하게 만들고, 과적합(overfitting)의 위험을 증가시킬 수 있다.
- 모델의 성능: 다양한 q값을 실험하여 모델의 성능을 비교하고 최적의 값을 찾아야 한다. 이를 위해 교차 검증이나 성능 지표(예: MSE)를 사용할 수 있다.
결론
결론적으로, 이동 평균 모델에서 q값 설정은 데이터의 특성과 분석 목표에 따라 달라지며, 다양한 값에 대한 실험을 통해 최적의 설정을 찾는 것이 중요합니다.
이동 평균 모델은 시계열 데이터 분석에서 기본적이면서도 강력한 도구이다. 단기 예측 및 무작위 변동성의 이해에 효과적이지만, 그 적용에는 데이터의 특성과 분석 목적을 고려해야 한다.